Dokumentasi Sistem & Panduan Riset

Panduan & Rumus Matematika Sistem

Dokumentasi komprehensif mengenai metodologi Response Surface Methodology (RSM), formulasi matematika polinomial kuadratik, serta hukum dinamika fisika hidrologi yang diterapkan pada sistem.

Model Matematika: Response Surface Methodology (RSM)

Response Surface Methodology (RSM) adalah sekumpulan teknik matematika dan statistik untuk memodelkan dan menganalisis respons yang dipengaruhi oleh beberapa variabel bebas kuantitatif. Model yang digunakan pada sistem ini adalah Polinomial Orde-2 (Second-Order Quadratic Polynomial) menggunakan estimasi Ordinary Least Squares (OLS).

Persamaan Umum Polinomial Kuadratik Orde-2:

Y = β₀ + ∑ βᵢ Xᵢ + ∑ βᵢᵢ Xᵢ² + ∑∑ βᵢⱼ Xᵢ Xⱼ + ε

Keterangan 3 Faktor Input (X₁, X₂, X₃):

X₁ = Curah Hujan / Rainfall (mm/hari)
X₂ = Kelembaban Tanah / Soil Moisture (%)
X₃ = Koefisien Limpasan / Runoff Coefficient (dimensi 0.0 - 1.0)
Y = Debit Aliran Sungai / River Discharge (m³/detik) [Variabel Respon]
β₀ = Intersep dasar (Baseflow discharge air tanah alami)
βᵢ = Efek linear variabel bebas
βᵢᵢ = Efek kuadratik / kelengkungan (curvature) non-linear
βᵢⱼ = Efek interaksi dua arah (synergistic interaction)
ε = Galat acak (residual error)

Ekspansi Lengkap 10 Term Polinomial:

Y = β₀ 
  + β₁·X₁ + β₂·X₂ + β₃·X₃                     (Efek Linear Langsung)
  + β₁₁·(X₁)² + β₂₂·(X₂)² + β₃₃·(X₃)²         (Efek Kuadratik / Kurvatur)
  + β₁₂·(X₁·X₂) + β₁₃·(X₁·X₃) + β₂₃·(X₂·X₃)   (Efek Interaksi Sinergis)
  + ε

Metrik Evaluasi Statistik Model (Goodness-of-Fit & ANOVA)

Indikator validitas dan keabsahan ilmiah model regresi permukaan respon.

Koefisien Determinasi (R²)

R² = 1 - (SS_res / SS_tot)

Mengukur persentase variasi debit sungai yang berhasil dijelaskan oleh model. Nilai sistem: 97.90%.

Adjusted R²

R²_adj = 1 - [(1 - R²)(n - 1) / (n - p - 1)]

Mengoreksi R² terhadap penambahan jumlah variabel bebas dan derajat kebebasan untuk mencegah overfitting.

Uji F (F-Statistic & p-value)

F = MS_model / MS_residual

Uji ANOVA membuktikan signifikansi seluruh model secara simultan (p < 0.0001, model terbukti signifikan).

Root Mean Square Error (RMSE)

RMSE = √[ (1/n) ∑ (yᵢ - ŷᵢ)² ]

Rata-rata magnitudo kesalahan estimasi model dalam satuan fisik asli debit: 3.065 m³/s.

Mean Absolute Error (MAE)

MAE = (1/n) ∑ |yᵢ - ŷᵢ|

Rata-rata deviasi absolut model terhadap data lapangan tanpa pembobotan kuadrat: 2.184 m³/s.

Optimasi Titik Ekstrem (L-BFGS-B)

min/max Y(x) subject to bounds

Algoritma numerik kuasi-Newton untuk menemukan titik debit terendah (kekeringan) dan tertinggi (banjir) di dalam batas DAS.